三平方の定理、計算スピードアップの裏ワザ!

2018年11月29日

今回は,全国に地域密着型の受験進学塾・進学予備校・個別指導塾などの教育事業を展開されているヒューマン・ブレーンの松岡先生からのアドバイスをご紹介します!

 

こんにちは!個人別指導塾 ブレーン 東生駒校の松岡です!

中学3年生では、「三平方の定理」を学習します。三平方の定理では、⬜︎^2(2乗)の計算をする場面が非常に多く出てきますよね。

今回は、この⬜︎^2をスピーディーに計算するテクニックを紹介します。決して無理に使う必要はありませんが、使いこなせるといろいろなところで役に立ちます。
ぜひ活用してみてください。

⬜︎5^2の計算は、25の前に、⬜︎ ×(⬜︎+1)の数字をつけるだけ

まずは一の位が「5」で終わる、二桁の数の計算テクニックを紹介します。

5^2=25
15^2=225
25^2=625
35^2=1225
45^2=2025
55^2=3025
65^2=4225
75^2=5625
85^2=7225
95^2=9025

まず、後ろの二桁は25になります。
その前につく数字ですが、たとえば、
15^2のときは、15の1と、その次の数字である2をかけて2。これが25の前について、225となります。
35^2のときは、35の3と、その次の数字である4をかけて12。これが25の前について、1225となっています。

このように、⬜︎5^2の計算をするときは、⬜︎×(⬜︎+1)をした数字を25の前につければすぐに計算結果にたどり着くことできます。

ひとつ前の答えの「差」に注目!

もう1つのテクニックを紹介します。

1^2=1
2^2=4
3^2=9
4^2=16
5^2=25
6^2=36


10^2=100
11^2=121

それぞの答えの「差」に注目してください。

1^2=1
↓+3(2×2-1)
2^2=4
↓+5(2×3-1)
3^2=9
↓+7(2×4-1)
4^2=16
↓+9(2×5-1)
5^2=25
↓+11(2×6-1)
6^2=36


10^2=100
↓+21(2×11-1)
11^2=121

少し分かりづらいかもしれませんが、⬜︎^2は前の答えよりも2× ⬜︎-1だけ大きくなっていくという規則があります。

11^2は、前の答え10^2=100よりも、2×11-1=21、大きくなっていますね。

2つのテクニックを組み合わせて、スピードアップ!

これまでの2つのテクニックを組み合わせて使いこなすと、16^2や17^2、応用として24^2なんかも暗算で計算できるようになります。

16^2は、15^2=225に2×16-1=31を加えて256
17^2は、16^2=256に2×17-1=33を加えて289
(15^2=225から一気に31+33=64を加えてもOK)

24^2は、25^2=625から増えた分の2×25-1=49を引いて576です。

 

もちろん、正確に計算することが重要です!
慣れないうちは、決して無理に使う必要はどこにもありません。
あくまで計算の考え方のひとつとして使ってくださいね!

 

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